Hoe maak je een möbiusband?

Aan de slag!

Stap 1: Druk het sjabloon dubbelzijdig af op een A4-papier. Knip op de stippellijnen strook 1 en 2 af.

Stap 2: Neem strook 1. Leg de letters A op elkaar en plak de uiteindes aan elkaar met plakband. Je hebt dan een ring. Kijk eens goed: heeft die één of twee randen? En heeft die een binnenkant en een buitenkant?

Stap 3: Neem strook 2. Draai één van de uiteindes een halve slag. Leg de letters A nu op elkaar. Plak dan de uiteindes aan elkaar met plakband. Dat is een möbiusband.

Stap 4: Heeft de möbiusband één of twee randen? Volg de rand eens met je vinger. Kom je terug bij je startpunt?

Stap 5: Heeft de möbiusband een binnenkant en een buitenkant? Test het met een stift. Zet je stift in het midden van de band. Trek nu een lijn over de gehele lengte. Kom je terug uit waar je startte? Staat er overal een lijn?

Stap 6: Je gaat de ring en de möbiusband zodadelijk in twee knippen. Wat krijg je dan, denk je? Probeer het uit.

Hoe zit dat?

Een band met een halve slag is een möbiusband. August Möbius, een Duits wiskundige, ontdekte de figuur in 1858. Iemand anders ontdekte het ongeveer gelijktijdig, maar die had duidelijk pech met de naamgeving.

Deze wiskundige figuur heeft

• 1 vlak: Dat merk je als je met een stift een lijn trekt over de hele lengte. Je kan het ook op een andere manier testen. Probeer de ​“binnenkant” en de ​“buitenkant” van zo’n band maar eens een ander kleurtje te geven. Dat lukt je niet.
• 1 rand: Als je met je vinger de rand volgt, ga je helemaal rond en kom je terug bij je startpunt. 

Knip je een möbiusband langs het midden in twee? Dan krijg je niet twee banden, maar één grote band met 4 halve slagen. Dat is wel geen möbiusband meer. Die band heeft wel twee vlakken. Je kan de twee kanten wel een ander kleurtje geven.